Упр.211 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Зная, что $$\frac{a+2b}{a}=11$$, найдите значение дроби $$\frac{(a-3b)^2}{b^2}$$.
2. Составьте какую-либо дробь с переменной $$x$$, которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме: а) $$x=2$$; б) $$x=0$$ и $$x=3$$; в) $$x=-3$$ и $$x=3$$; г) $$x=-\frac{1}{2}$$ и $$x=\frac{1}{2}$$.

1) Из условия

$$\frac{a+2b}{a}=11$$

получаем

$$a+2b=11a$$

$$2b=10a$$

$$b=5a.$$

Тогда

$$\frac{(a-3b)^2}{b^2}=\frac{(a-3\cdot 5a)^2}{(5a)^2}=\frac{(-14a)^2}{25a^2}=\frac{196}{25}=7{,}84.$$

2) Составим дроби, которые не имеют смысла при указанных значениях переменной:

1. при $$x=2$$, например, $$\frac{25}{x-2}$$;

2. при $$x=0$$ и $$x=3$$, например, $$\frac{2x+5}{x(x-3)}$$;

3. при $$x=-3$$ и $$x=3$$, например, $$\frac{98}{x^2-9}$$;

4. при $$x=-\frac12$$ и $$x=\frac12$$, например, $$\frac{54}{x^2-\frac14}$$.

Ответ

$$\frac{(a-3b)^2}{b^2}=7{,}84.$$

а) $$\frac{25}{x-2}$$; б) $$\frac{2x+5}{x(x-3)}$$; в) $$\frac{98}{x^2-9}$$; г) $$\frac{54}{x^2-\frac14}$$.