Упр.21 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) наибольшее значение дроби 18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy) равно 1;
б) наибольшее значение дроби 18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy) равно 2;
в) наименьшее значение дроби 18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy) равно 2? Преобразуйте в многочлен:
а) (2а + 3)(2а — 3);
б) (у — 5b)(у + 5b);
в) (0,8х + у)(у — 0,8х);
г) (b + 0,5)2;
д) (а — 2х)2;
е) (ab — 1)2.

Дана дробь

$$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}.$$

Преобразуем знаменатель:

$$4x^2+9+y^2+4xy=(2x+y)^2+9.$$

Так как $$ (2x+y)^2 \ge 0, $$ то

$$4x^2+9+y^2+4xy \ge 9.$$

Значит, дробь принимает наибольшее значение при наименьшем знаменателе, то есть при $$2x+y=0$$:

$$\frac{18}{9}=2.$$

Следовательно, утверждения а) и б) неверны, а утверждение в) верно.

Теперь преобразуем выражения в многочлен:

1. $$ (2a+3)(2a-3)=4a^2-9; $$

2. $$ (y-5b)(y+5b)=y^2-25b^2; $$

3. $$ (0{,}8x+y)(y-0{,}8x)=y^2-0{,}64x^2; $$

4. $$ (b+0{,}5)^2=b^2+b+0{,}25; $$

5. $$ (a-2x)^2=a^2-4ax+4x^2; $$

6. $$ (ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1. $$

Ответ

а) неверно; б) неверно; в) верно.

а) $$4a^2-9$$; б) $$y^2-25b^2$$; в) $$y^2-0{,}64x^2$$; г) $$b^2+b+0{,}25$$; д) $$a^2-4ax+4x^2$$; е) $$a^2b^2-2ab+1$$.