Упр.21 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Верно ли утверждение:
   а) наибольшее значение дроби $$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$$ равно $$1$$;
   б) наибольшее значение дроби $$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$$ равно $$2$$;
   в) наименьшее значение дроби $$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$$ равно $$2$$?
2. Преобразуйте в многочлен:
   а) $$(2a+3)(2a-3)$$;
   б) $$(y-5b)(y+5b)$$;
   в) $$(0{,}8x+y)(y-0{,}8x)$$;
   г) $$(b+0{,}5)^2$$;
   д) $$(a-2x)^2$$;
   е) $$(ab-1)^2$$.

Дана дробь

$$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}.$$

Преобразуем знаменатель:

$$4x^2+9+y^2+4xy=(2x+y)^2+9.$$

Так как $$(2x+y)^2 \ge 0,$$ то

$$4x^2+9+y^2+4xy \ge 9.$$

Значит, дробь принимает наибольшее значение при наименьшем знаменателе, то есть при $$2x+y=0$$:

$$\frac{18}{9}=2.$$

Следовательно, утверждения а) и б) неверны, а утверждение в) верно.

Теперь преобразуем выражения в многочлен:

1. $$(2a+3)(2a-3)=4a^2-9;$$

2. $$(y-5b)(y+5b)=y^2-25b^2;$$

3. $$(0{,}8x+y)(y-0{,}8x)=y^2-0{,}64x^2;$$

4. $$(b+0{,}5)^2=b^2+b+0{,}25;$$

5. $$(a-2x)^2=a^2-4ax+4x^2;$$

6. $$(ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1.$$

Ответ

а) неверно; б) неверно; в) верно.

а) $$4a^2-9$$; б) $$y^2-25b^2$$; в) $$y^2-0{,}64x^2$$; г) $$b^2+b+0{,}25$$; д) $$a^2-4ax+4x^2$$; е) $$a^2b^2-2ab+1$$.