Упр.20 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ принимает наименьшее значение дробь:
2. Чему равно наибольшее значение дроби $$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$$? Выберите верный ответ.
   1. Равно 0.
   2. Равно 1.
   3. Равно 2.
   4. Равно 3.

Преобразуем знаменатель:

$$4x^2+9+y^2+4xy=(2x+y)^2+9.$$

Так как $$(2x+y)^2 \ge 0,$$ то

$$4x^2+9+y^2+4xy \ge 9.$$

Числитель дроби постоянный, значит наибольшее значение дробь принимает при наименьшем знаменателе. Это возможно, когда

$$(2x+y)^2=0, \quad \text{то есть} \quad 2x+y=0.$$

Тогда

$$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}=\frac{18}{9}=2.$$

Ответ

2