Упр.20 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Равно 0
2. Равно 1
3. Равно 2
4. Равно 3

Преобразуем знаменатель:

$$4x^2+9+y^2+4xy=(2x+y)^2+9.$$

Так как $$ (2x+y)^2 \ge 0, $$ то

$$4x^2+9+y^2+4xy \ge 9.$$

Числитель дроби постоянный, значит наибольшее значение дробь принимает при наименьшем знаменателе. Это возможно, когда

$$ (2x+y)^2=0, \quad \text{то есть} \quad 2x+y=0.$$

Тогда

$$\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}=\frac{18}{9}=2.$$

Ответ

2