Упр.196 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. y=-5/x
2. y=-3/x
3. y=3/x
4/ y=5/x
Укажите эту функцию. Упростите выражение

График функции вида $$y=\frac{k}{x}$$ расположен во второй и четвертой четвертях, значит $$k<0$$.

Возьмем точку графика, например $$\left(3;\,-1\right)$$. Подставим ее в формулу:

$$-1=\frac{k}{3}$$

$$k=-3$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=-\frac{3}{x}$$

Ответ: 2.

Ход решения

Упростим выражение:

$$\left(\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}-\frac{12}{4-x^2}\right):\frac{x+7}{x-2}$$

Так как $$4-x^2=(2-x)(2+x)=-(x-2)(x+2)$$, то

$$-\frac{12}{4-x^2}=\frac{12}{(x-2)(x+2)}$$

Тогда

$$\left(\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}+\frac{12}{(x-2)(x+2)}\right):\frac{x+7}{x-2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{3(x-2)-(x+2)+12}{(x-2)(x+2)}:\frac{x+7}{x-2}$$

$$\frac{3x-6-x-2+12}{(x-2)(x+2)}:\frac{x+7}{x-2}$$

$$\frac{2x+4}{(x-2)(x+2)}:\frac{x+7}{x-2}$$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$$\frac{2x+4}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{x+7}$$

$$\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{x+7}$$

Сократим на $$x+2$$ и $$x-2$$:

$$\frac{2}{x+7}$$

Ответ: $$\frac{2}{x+7}$$