Упр.194 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) Сколько времени потребуется на путь из А в В при скорости движения 80 км/ч? 25 км/ч? 40 км/ч?
б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 1 ч? за 4 ч? за 8 ч? за 16 ч?
в) Каково расстояние между пунктами А и В? Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных:

а) По графику находим время движения при заданной скорости:

при скорости $$80\ \text{км/ч}$$ потребуется $$1\ \text{ч}$$;

при скорости $$25\ \text{км/ч}$$ потребуется $$3{,}7\ \text{ч}$$;

при скорости $$40\ \text{км/ч}$$ потребуется $$2{,}5\ \text{ч}$$.

б) По графику находим скорость, с которой нужно двигаться, чтобы путь был пройден за указанное время:

за $$1\ \text{ч}$$ — $$80\ \text{км/ч}$$;

за $$4\ \text{ч}$$ — $$22\ \text{км/ч}$$;

за $$8\ \text{ч}$$ — $$12\ \text{км/ч}$$;

за $$16\ \text{ч}$$ — $$4\ \text{км/ч}$$.

в) Найдём расстояние между пунктами. По графику, например, при скорости $$50\ \text{км/ч}$$ время равно $$2\ \text{ч}$$, значит

$$s = vt = 50 \cdot 2 = 100\ \text{км}.$$

Следовательно, расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$100\ \text{км}$$.

Докажем, что значение дроби не зависит от переменных.

а)

$$ \frac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2} = \frac{5(x-y)^2}{9(y-x)^2} = \frac{5}{9}. $$

Так как $$y-x=-(x-y)$$, то $$ (y-x)^2=(x-y)^2 $$, и дробь не зависит от значений $$x$$ и $$y$$.

б)

$$ \frac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9(x-2y)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9}{4}. $$

Так как $$2y-x=-(x-2y)$$, то $$ (2y-x)^2=(x-2y)^2 $$, значит значение дроби постоянно.

Ответ

а) $$1\ \text{ч};\ 3{,}7\ \text{ч};\ 2{,}5\ \text{ч}.$$

б) $$80\ \text{км/ч};\ 22\ \text{км/ч};\ 12\ \text{км/ч};\ 4\ \text{км/ч}.$$

в) $$100\ \text{км}$$; $$\frac{5}{9}$$ и $$\frac{9}{4}$$ — не зависят от значений переменных.