Упр.194 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта А в пункт В, от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:
а) Сколько времени потребуется на путь из А в В при скорости движения $$80\ \text{км/ч}$$? $$25\ \text{км/ч}$$? $$40\ \text{км/ч}$$?
б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за $$1\ \text{ч}$$? за $$4\ \text{ч}$$? за $$8\ \text{ч}$$? за $$16\ \text{ч}$$?
в) Каково расстояние между пунктами А и В?
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных.
а) По графику находим время движения при заданной скорости:
при скорости $$80\ \text{км/ч}$$ потребуется $$1\ \text{ч}$$;
при скорости $$25\ \text{км/ч}$$ потребуется $$3{,}7\ \text{ч}$$;
при скорости $$40\ \text{км/ч}$$ потребуется $$2{,}5\ \text{ч}$$.
б) По графику находим скорость, с которой нужно двигаться, чтобы путь был пройден за указанное время:
за $$1\ \text{ч}$$ — $$80\ \text{км/ч}$$;
за $$4\ \text{ч}$$ — $$22\ \text{км/ч}$$;
за $$8\ \text{ч}$$ — $$12\ \text{км/ч}$$;
за $$16\ \text{ч}$$ — $$4\ \text{км/ч}$$.
в) Найдём расстояние между пунктами. По графику, например, при скорости $$50\ \text{км/ч}$$ время равно $$2\ \text{ч}$$, значит
$$s = vt = 50 \cdot 2 = 100\ \text{км}.$$
Следовательно, расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$100\ \text{км}$$.
Докажем, что значение дроби не зависит от переменных.
а)
$$\frac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2} = \frac{5(x-y)^2}{9(y-x)^2} = \frac{5}{9}.$$
Так как $$y-x=-(x-y)$$, то $$(y-x)^2=(x-y)^2$$, и дробь не зависит от значений $$x$$ и $$y$$.
б)
$$\frac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9(x-2y)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9}{4}.$$
Так как $$2y-x=-(x-2y)$$, то $$(2y-x)^2=(x-2y)^2$$, значит значение дроби постоянно.
Ответ
а) $$1\ \text{ч};\ 3{,}7\ \text{ч};\ 2{,}5\ \text{ч}.$$
б) $$80\ \text{км/ч};\ 22\ \text{км/ч};\ 12\ \text{км/ч};\ 4\ \text{км/ч}.$$
в) $$100\ \text{км}$$; $$\frac{5}{9}$$ и $$\frac{9}{4}$$ — не зависят от значений переменных.
