Упр.192 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания $$a$$ см и $$b$$ см и высотой $$20$$ см имеет объём, равный $$120\ \text{см}^3$$. Выразите формулой зависимость $$b$$ от $$a$$. Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.
Определите знак числа $$k$$, зная, что график функции $$y=\frac{k}{x}$$ расположен: а) в первой и третьей координатных четвертях; б) во второй и четвёртой координатных четвертях.

Подробный ответ

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле

$$V=abc.$$

По условию $$c=20$$ см, $$V=120$$ см³. Тогда

$$20ab=120,$$

$$ab=6,$$

$$b=\frac{6}{a}.$$

Это зависимость вида $$y=\frac{k}{x}$$, значит, она является обратной пропорциональностью, где $$k=6$$.

Так как длина стороны основания не может быть отрицательной и знаменатель не должен равняться нулю, то область определения:

$$a>0.$$

График функции $$b=\frac{6}{a}$$ — гипербола, её ветвь расположена в первой четверти.

Для функции $$y=\frac{k}{x}$$: