Упр.191 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Для работы в парах. Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:
а) $$\frac{k}{x}=x^2$$, где $$k>0$$;
б) $$\frac{k}{x}=x^2$$, где $$k<0$$; в) $$\frac{k}{x}=x^3$$, где $$k>0$$;
г) $$\frac{k}{x}=x^3$$, где $$k<0$$.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто — задания б) и в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли построены графики функции $$y=\frac{k}{x}$$.
3) Обсудите правильность сделанных выводов о числе решений уравнения. - На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта А в пункт В, от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:
а) Сколько времени потребуется на путь из А в В при скорости движения 80 км/ч? 25 км/ч? 40 км/ч?
б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 1 ч? за 4 ч? за 8 ч? за 16 ч?
в) Каково расстояние между пунктами А и В?
а) Рассмотрим уравнение $$\frac{k}{x}=x^2,\quad k>0.$$
Это равносильно уравнению $$k=x^3.$$
При $$k>0$$ правая часть должна быть положительной, значит, есть единственное положительное решение. Следовательно, уравнение имеет одно решение.
б) Рассмотрим уравнение $$\frac{k}{x}=x^2,\quad k<0.$$
Получаем $$k=x^3.$$
При $$k<0$$ существует единственное отрицательное решение. Значит, уравнение имеет одно решение.
в) Рассмотрим уравнение $$\frac{k}{x}=x^3,\quad k>0.$$
Тогда $$k=x^4.$$
При $$k>0$$ уравнение $$x^4=k$$ имеет два действительных решения:
$$x=\pm \sqrt[4]{k}.$$
Следовательно, уравнение имеет два решения.
г) Рассмотрим уравнение $$\frac{k}{x}=x^3,\quad k<0.$$
Получаем $$k=x^4.$$
Но $$x^4\ge 0$$ при любом действительном $$x$$, поэтому при $$k<0$$ решений нет.
Значит, уравнение не имеет решений.
Ответ
а) одно решение; б) одно решение; в) два решения; г) решений нет.
