Упр.19 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
При каком значении b принимает наименьшее значение дробь:
а) $$\frac{4}{a^2+5}$$
Числитель — постоянное число, значит дробь будет наибольшей, когда знаменатель наименьший.
Так как $$a^2 \ge 0,$$ то
$$a^2+5 \ge 5.$$
Минимум знаменателя достигается при $$a=0.$$ Следовательно, дробь принимает наибольшее значение при $$a=0.$$
б) $$\frac{10}{(a-3)^2+1}$$
Числитель постоянный, поэтому дробь наибольшая при наименьшем знаменателе.
Так как $$ (a-3)^2 \ge 0,$$ то
$$ (a-3)^2+1 \ge 1.$$
Равенство достигается при $$a-3=0,$$ то есть при $$a=3.$$ Значит, дробь принимает наибольшее значение при $$a=3.$$
в) $$\frac{b^2+7}{21}$$
Знаменатель постоянный, значит дробь будет наименьшей, когда числитель наименьший.
Так как $$b^2 \ge 0,$$ то
$$b^2+7 \ge 7.$$
Минимум числителя достигается при $$b=0.$$ Следовательно, дробь принимает наименьшее значение при $$b=0.$$
г) $$\frac{(b-2)^2+16}{8}$$
Знаменатель постоянный, поэтому дробь наименьшая при наименьшем числителе.
Так как $$ (b-2)^2 \ge 0,$$ то
$$ (b-2)^2+16 \ge 16.$$
Равенство достигается при $$b-2=0,$$ то есть при $$b=2.$$ Значит, дробь принимает наименьшее значение при $$b=2.$$
Ответ
а) $$a=0$$; б) $$a=3$$; в) $$b=0$$; г) $$b=2$$.
