Упр.189 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\frac{6}{x}$$ и, используя его, решите уравнение: а) $$\frac{6}{x}=x$$; б) $$\frac{6}{x}=-x+6$$.
2. Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания $$a$$ см и $$b$$ см и высотой 20 см имеет объём, равный $$120\ \text{см}^3$$. Выразите формулой зависимость $$b$$ от $$a$$. Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=abc$$

По условию $$c=20$$ см, $$V=120$$ см³. Тогда

$$20ab=120$$

$$ab=6$$

Следовательно,

$$b=\frac{6}{a}$$

Это зависимость вида $$y=\frac{k}{x}$$, значит, она является обратной пропорциональностью.

Так как длины сторон основания положительны, то $$a>0$$. Поэтому область определения:

$$a\in(0;+\infty)$$

График функции $$b=\frac{6}{a}$$ — гипербола, расположенная в первой четверти.

Ответ

$$b=\frac{6}{a}$$; зависимость является обратной пропорциональностью; область определения: $$a>0$$.