Упр.187 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) значение у, соответствующее значению х, равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;
б) значение х, которому соответствует значение у, равное 8; -2. Решите графически уравнение: а) 8/x = x2; б) 8x = x3.

Подробный ответ

Функция $$y=-\frac{8}{x}$$ определена при $$x\neq 0$$. Построим её график и по нему найдём нужные значения.

а) Подставим заданные значения $$x$$ в формулу:

$$ \begin{aligned} x=4 &\Rightarrow y=-\frac{8}{4}=-2,\\ x=2{,}5 &\Rightarrow y=-\frac{8}{2{,}5}=-3{,}2,\\ x=1{,}5 &\Rightarrow y=-\frac{8}{1{,}5}=-\frac{16}{3}\approx -5{,}3,\\ x=-1 &\Rightarrow y=-\frac{8}{-1}=8,\\ x=-2{,}5 &\Rightarrow y=-\frac{8}{-2{,}5}=3{,}2. \end{aligned} $$

б) Найдём значения $$x$$, которым соответствуют данные значения $$y$$:

$$ \begin{aligned} y=8 &\Rightarrow -\frac{8}{x}=8 \Rightarrow x=-1,\\ y=-2 &\Rightarrow -\frac{8}{x}=-2 \Rightarrow x=4. \end{aligned} $$

Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графика $$y=-\frac{8}{x}$$ с графиками правых частей.

а) $$\frac{8}{x}=x^2$$

$$ \frac{8}{x}=x^2 \Rightarrow 8=x^3 \Rightarrow x=2. $$

б) $$\frac{8}{x}=x^3$$

$$ \frac{8}{x}=x^3 \Rightarrow 8=x^4 \Rightarrow x=\pm\sqrt[4]{8}\approx \pm 1{,}7. $$