Упр.187 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции, заданной формулой $$y=-\frac{8}{x}$$. Найдите по графику:
а) значение $$y$$, соответствующее значению $$x$$, равному $$4; 2{,}5; 1{,}5; -1; -2{,}5$$;
б) значение $$x$$, которому соответствует значение $$y$$, равное $$8; -2$$.
Решите графически уравнение:
а) $$\frac{8}{x}=x^2$$;
б) $$8x=x^3$$.

Подробный ответ

Функция $$y=-\frac{8}{x}$$ определена при $$x\neq 0$$. Построим её график и по нему найдём нужные значения.

а) Подставим заданные значения $$x$$ в формулу:

$$\begin{aligned} x=4 &\Rightarrow y=-\frac{8}{4}=-2,\\ x=2{,}5 &\Rightarrow y=-\frac{8}{2{,}5}=-3{,}2,\\ x=1{,}5 &\Rightarrow y=-\frac{8}{1{,}5}=-\frac{16}{3}\approx -5{,}3,\\ x=-1 &\Rightarrow y=-\frac{8}{-1}=8,\\ x=-2{,}5 &\Rightarrow y=-\frac{8}{-2{,}5}=3{,}2. \end{aligned}$$

б) Найдём значения $$x$$, которым соответствуют данные значения $$y$$:

$$\begin{aligned} y=8 &\Rightarrow -\frac{8}{x}=8 \Rightarrow x=-1,\\ y=-2 &\Rightarrow -\frac{8}{x}=-2 \Rightarrow x=4. \end{aligned}$$

Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графика $$y=-\frac{8}{x}$$ с графиками правых частей.

а) $$\frac{8}{x}=x^2$$

$$\frac{8}{x}=x^2 \Rightarrow 8=x^3 \Rightarrow x=2.$$

б) $$\frac{8}{x}=x^3$$

$$\frac{8}{x}=x^3 \Rightarrow 8=x^4 \Rightarrow x=\pm\sqrt[4]{8}\approx \pm 1{,}7.$$