Упр.186 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. На рисунке 6 построен график функции, заданной формулой $$y=\frac{8}{x}$$. Найдите по графику:
   а) значение $$y$$, соответствующее значению $$x$$, равному $$2; 4; -1; -4; -5$$;
   б) значение $$x$$, которому соответствует значение $$y$$, равное $$-4; -2; 8$$.
2. Постройте график функции $$y=\frac{6}{x}$$ и, используя его, решите уравнение:
   а) $$\frac{6}{x}=x$$;
   б) $$\frac{6}{x}=-x+6$$.

Для функции $$y=\frac{8}{x}$$ найдём значения по формуле.

а) При $$x=2$$ получаем $$y=\frac{8}{2}=4$$.
При $$x=4$$ получаем $$y=\frac{8}{4}=2$$.
При $$x=-1$$ получаем $$y=\frac{8}{-1}=-8$$.
При $$x=-4$$ получаем $$y=\frac{8}{-4}=-2$$.
При $$x=-5$$ получаем $$y=\frac{8}{-5}=-1{,}6$$.

б) Если $$y=-4$$, то $$\frac{8}{x}=-4$$, откуда $$x=-2$$.
Если $$y=-2$$, то $$\frac{8}{x}=-2$$, откуда $$x=-4$$.
Если $$y=8$$, то $$\frac{8}{x}=8$$, откуда $$x=1$$.

Построим график функции $$y=\frac{6}{x}$$ и решим уравнения.

а) $$\frac{6}{x}=x$$, $$x\neq 0$$.
Умножим обе части на $$x$$:
$$6=x^2$$
$$x^2-6=0$$
$$x=\pm\sqrt{6}$$
Следовательно, $$x\approx -2{,}4$$ и $$x\approx 2{,}4$$.

б) $$\frac{6}{x}=-x+6$$, $$x\neq 0$$.
Умножим обе части на $$x$$:
$$6=-x^2+6x$$
$$x^2-6x+6=0$$
$$x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=3\pm\sqrt{3}$$
$$x\approx 1{,}3 \text{ и } x\approx 4{,}7$$

Ответ

а) $$4;\ 2;\ -8;\ -2;\ -1{,}6$$.
б) $$-2;\ -4;\ 1$$.
$$\frac{6}{x}=x \Rightarrow x\approx -2{,}4,\ 2{,}4$$.
$$\frac{6}{x}=-x+6 \Rightarrow x\approx 1{,}3,\ 4{,}7$$.