Упр.186 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) значение у, соответствующее значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5;
б) значение х, которому соответствует значение у, равное -4; —2; 8.
Постройте график функции у = 6/x и, используя его, решите уравнение: а) 6/x = х;
б) 6/x = -х + 6.

Для функции $$y=\frac{8}{x}$$ найдём значения по формуле.

а) При $$x=2$$ получаем $$y=\frac{8}{2}=4$$.
При $$x=4$$ получаем $$y=\frac{8}{4}=2$$.
При $$x=-1$$ получаем $$y=\frac{8}{-1}=-8$$.
При $$x=-4$$ получаем $$y=\frac{8}{-4}=-2$$.
При $$x=-5$$ получаем $$y=\frac{8}{-5}=-1{,}6$$.

б) Если $$y=-4$$, то $$\frac{8}{x}=-4$$, откуда $$x=-2$$.
Если $$y=-2$$, то $$\frac{8}{x}=-2$$, откуда $$x=-4$$.
Если $$y=8$$, то $$\frac{8}{x}=8$$, откуда $$x=1$$.

Построим график функции $$y=\frac{6}{x}$$ и решим уравнения.

а) $$\frac{6}{x}=x$$, $$x\neq 0$$.
Умножим обе части на $$x$$:
$$ 6=x^2 $$
$$ x^2-6=0 $$
$$ x=\pm\sqrt{6} $$
Следовательно, $$x\approx -2{,}4$$ и $$x\approx 2{,}4$$.

б) $$\frac{6}{x}=-x+6$$, $$x\neq 0$$.
Умножим обе части на $$x$$:
$$ 6=-x^2+6x $$
$$ x^2-6x+6=0 $$
$$ x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=3\pm\sqrt{3} $$
$$ x\approx 1{,}3 \text{ и } x\approx 4{,}7 $$

Ответ

а) $$4;\ 2;\ -8;\ -2;\ -1{,}6$$.
б) $$-2;\ -4;\ 1$$.
$$\frac{6}{x}=x \Rightarrow x\approx -2{,}4,\ 2{,}4$$.
$$\frac{6}{x}=-x+6 \Rightarrow x\approx 1{,}3,\ 4{,}7$$.