Упр.185 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что некоторая функция — обратная пропорциональность. Задайте её формулой, зная, что значению аргумента, равному $$2$$, соответствует значение функции, равное $$12$$.
2. Постройте график функции, заданной формулой $$y=-\frac{8}{x}$$. Найдите по графику:
   а) значение $$y$$, соответствующее значению $$x$$, равному $$4$$; $$2{,}5$$; $$1{,}5$$; $$-1$$; $$-2{,}5$$;
   б) значение $$x$$, которому соответствует значение $$y$$, равное $$8$$; $$-2$$.

Функция обратной пропорциональности имеет вид $$y=\frac{k}{x}.$$

Так как при $$x=2$$ значение функции равно $$12,$$ получаем:

$$12=\frac{k}{2}, \qquad k=24.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=\frac{24}{x}.$$

Для функции $$y=-\frac{8}{x}$$ найдём значения по формуле:

$$\begin{array}{c|ccccc} x & 4 & 2{,}5 & 1{,}5 & -1 & -2{,}5 \\ \hline y & -2 & -3{,}2 & -\frac{16}{3} & 8 & 3{,}2 \end{array}$$

Если $$y=8,$$ то

$$8=-\frac{8}{x}, \qquad x=-1.$$

Если $$y=-2,$$ то

$$-2=-\frac{8}{x}, \qquad x=4.$$

Ответ

$$y=\frac{24}{x}.$$

Для $$y=-\frac{8}{x}$$:

а) $$x=4 \Rightarrow y=-2,$$ $$x=2{,}5 \Rightarrow y=-3{,}2,$$ $$x=1{,}5 \Rightarrow y=-\frac{16}{3},$$ $$x=-1 \Rightarrow y=8,$$ $$x=-2{,}5 \Rightarrow y=3{,}2.$$

б) $$y=8 \Rightarrow x=-1,$$ $$y=-2 \Rightarrow x=4.$$