Упр.177 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую — втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см. Найдите стороны данного прямоугольника.
а) Прямая, параллельная прямой $$y=3x,$$ имеет такой же угловой коэффициент, значит, её уравнение имеет вид $$y=3x+b.$$
Так как она проходит через точку $$\left(0;4\right),$$ подставим координаты точки:
$$4=3\cdot 0+b,$$
откуда $$b=4.$$
Следовательно, уравнение прямой:
$$y=3x+4.$$
б) Прямая, параллельная прямой $$y=-\frac{1}{2}x-8,$$ имеет тот же угловой коэффициент, значит, её уравнение имеет вид $$y=-\frac{1}{2}x+b.$$
Так как прямая проходит через начало координат $$\left(0;0\right),$$ получаем:
$$0=-\frac{1}{2}\cdot 0+b,$$
откуда $$b=0.$$
Следовательно, уравнение прямой:
$$y=-\frac{1}{2}x.$$
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$x+20$$ см.
После увеличения меньшей стороны вдвое, а большей втрое получаем стороны $$2x$$ и $$3(x+20).$$ Периметр нового прямоугольника равен 240 см:
$$2\bigl(2x+3(x+20)\bigr)=240.$$
Решим уравнение:
$$ 2(2x+3x+60)=240 \\ 2(5x+60)=240 \\ 10x+120=240 \\ 10x=120 \\ x=12 $$
Тогда большая сторона:
$$x+20=12+20=32.$$
Ответ
а) $$y=3x+4$$; б) $$y=-\frac{1}{2}x$$; стороны прямоугольника: $$12$$ см и $$32$$ см.
