Упр.176 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
б) у = -0,4х + 2. Постройте график этой функции.
Изобразите схематически график функции, заданной формулой вида у = kx + b, если:
а) k > 0, b > 0;
б) k < 0, b > 0;
в) k < 0, b < 0;
г) k = 0, b > 0.
а) $$y=\frac12x-2$$
Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$0=\frac12x-2$$
$$\frac12x=2$$
$$x=4$$
Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(4;0)\,.$$
Найдём точку пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y=\frac12\cdot 0-2=-2$$
Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;-2)\,.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(4;0)\,.$$
б) $$y=-0{,}4x+2$$
Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$0=-0{,}4x+2$$
$$0{,}4x=2$$
$$x=5$$
Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(5;0)\,.$$
Найдём точку пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y=-0{,}4\cdot 0+2=2$$
Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;2)\,.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\,(0;2)\,$$ и $$\,(5;0)\,.$$
Схематически график функции $$y=kx+b$$:
- при $$k>0,\ b>0$$ — прямая возрастает и пересекает ось $$Oy$$ выше начала координат;
- при $$k<0,\ b>0$$ — прямая убывает и пересекает ось $$Oy$$ выше начала координат;
- при $$k<0,\ b<0$$ — прямая убывает и пересекает ось $$Oy$$ ниже начала координат;
- при $$k=0,\ b>0$$ — горизонтальная прямая $$y=b$$, расположенная выше оси $$Ox$$.
Ответ
а) $$\,(4;0)\,,$$ $$\,(0;-2)\,.$$
б) $$\,(5;0)\,,$$ $$\,(0;2)\,.$$
Схематически: при $$k>0,\ b>0$$ — возрастающая прямая; при $$k<0,\ b>0$$ — убывающая; при $$k<0,\ b<0$$ — убывающая ниже оси $$Ox$$; при $$k=0,\ b>0$$ — горизонтальная прямая выше оси $$Ox$$.
