Упр.176 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точек пересечения с осью $$x$$ и осью $$y$$ графика функции: а) $$y=\frac{1}{2}x-2$$; б) $$y=-0{,}4x+2$$. Постройте график этой функции.
2. Изобразите схематически график функции, заданной формулой вида $$y=kx+b$$, если: а) $$k>0,\ b>0$$; б) $$k<0,\ b>0$$; в) $$k<0,\ b<0$$; г) $$k=0,\ b>0$$.

а) $$y=\frac12x-2$$

Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$0=\frac12x-2$$
$$\frac12x=2$$
$$x=4$$

Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(4;0)\,.$$

Найдём точку пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$y=\frac12\cdot 0-2=-2$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;-2)\,.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(4;0)\,.$$

б) $$y=-0{,}4x+2$$

Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$0=-0{,}4x+2$$
$$0{,}4x=2$$
$$x=5$$

Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(5;0)\,.$$

Найдём точку пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$y=-0{,}4\cdot 0+2=2$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;2)\,.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\,(0;2)\,$$ и $$\,(5;0)\,.$$

Схематически график функции $$y=kx+b$$:

1. при $$k>0,\ b>0$$ — прямая возрастает и пересекает ось $$Oy$$ выше начала координат;
2. при $$k<0,\ b>0$$ — прямая убывает и пересекает ось $$Oy$$ выше начала координат;
3. при $$k<0,\ b<0$$ — прямая убывает и пересекает ось $$Oy$$ ниже начала координат;
4. при $$k=0,\ b>0$$ — горизонтальная прямая $$y=b$$, расположенная выше оси $$Ox$$.

Ответ

а) $$\,(4;0)\,,$$ $$\,(0;-2)\,.$$
б) $$\,(5;0)\,,$$ $$\,(0;2)\,.$$
Схематически: при $$k>0,\ b>0$$ — возрастающая прямая; при $$k<0,\ b>0$$ — убывающая; при $$k<0,\ b<0$$ — убывающая ниже оси $$Ox$$; при $$k=0,\ b>0$$ — горизонтальная прямая выше оси $$Ox$$.