Упр.175 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью $$9\ \text{км/ч}$$, затем со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$ и, наконец, со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?
2. Напишите уравнение прямой:
   а) проходящей через точку $$\left(0;4\right)$$ и параллельной прямой $$y=3x$$;
   б) проходящей через начало координат и параллельной прямой $$y=-\frac{1}{2}x-8$$.

1) Пусть длина каждой дистанции равна $$s$$ км. Тогда время движения на каждом участке:

$$t_1=\frac{s}{9}, \quad t_2=\frac{s}{12}, \quad t_3=\frac{s}{10}.$$

Общий путь равен $$3s$$, а общее время:

$$\frac{s}{9}+\frac{s}{12}+\frac{s}{10}.$$

Средняя скорость:

$$v=\frac{3s}{\frac{s}{9}+\frac{s}{12}+\frac{s}{10}} = \frac{3}{\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10} =\frac{20+15+18}{180} =\frac{53}{180}.$$

Тогда

$$v=\frac{3}{53/180}=\frac{540}{53}=10\frac{10}{53}\ \text{км/ч}.$$

2) Уравнение прямой, параллельной данной, имеет такой же угловой коэффициент.

а) Прямая параллельна $$y=3x$$, значит, её вид:

$$y=3x+b.$$

Так как она проходит через точку $$\left(0;4\right)$$, получаем:

$$4=3\cdot 0+b,$$

откуда $$b=4$$. Следовательно,

$$y=3x+4.$$

б) Прямая параллельна $$y=-\frac{1}{2}x-8$$, значит, её вид:

$$y=-\frac{1}{2}x+b.$$

Так как она проходит через начало координат $$\left(0;0\right)$$, имеем:

$$0=-\frac{1}{2}\cdot 0+b,$$

откуда $$b=0$$. Следовательно,

$$y=-\frac{1}{2}x.$$

Ответ

$$10\frac{10}{53}\ \text{км/ч}; \quad y=3x+4; \quad y=-\frac{1}{2}x.$$