Упр.175 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути? Напишите уравнение прямой: а) проходящей через точку (0; 4) и параллельной прямой у = 3x; б) проходящей через начало координат и параллельной прямой у = -1/2*х — 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 175 827
1) Пусть длина каждой дистанции равна $$s$$ км. Тогда время движения на каждом участке:
$$t_1=\frac{s}{9}, \quad t_2=\frac{s}{12}, \quad t_3=\frac{s}{10}.$$
Общий путь равен $$3s$$, а общее время:
$$\frac{s}{9}+\frac{s}{12}+\frac{s}{10}.$$
Средняя скорость:
$$ v=\frac{3s}{\frac{s}{9}+\frac{s}{12}+\frac{s}{10}} = \frac{3}{\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}}. $$
Приведём дроби к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10} =\frac{20+15+18}{180} =\frac{53}{180}. $$
Тогда
$$ v=\frac{3}{53/180}=\frac{540}{53}=10\frac{10}{53}\ \text{км/ч}. $$
2) Уравнение прямой, параллельной данной, имеет такой же угловой коэффициент.
а) Прямая параллельна $$y=3x$$, значит, её вид:
$$y=3x+b.$$
Так как она проходит через точку $$\left(0;4\right)$$, получаем:
$$4=3\cdot 0+b,$$
откуда $$b=4$$. Следовательно,
$$y=3x+4.$$
б) Прямая параллельна $$y=-\frac{1}{2}x-8$$, значит, её вид:
$$y=-\frac{1}{2}x+b.$$
Так как она проходит через начало координат $$\left(0;0\right)$$, имеем:
$$0=-\frac{1}{2}\cdot 0+b,$$
откуда $$b=0$$. Следовательно,
$$y=-\frac{1}{2}x.$$
Ответ
$$10\frac{10}{53}\ \text{км/ч}; \quad y=3x+4; \quad y=-\frac{1}{2}x.$$
