Упр.174 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик — за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
- Найдите координаты точек пересечения с осью $$x$$ и осью $$y$$ графика функции:
а) $$y=\frac{1}{2}x-2$$;
б) $$y=-0{,}4x+2$$.
Постройте график этой функции.
1) За 1 час мастер выполняет $$\frac{1}{4}$$ заказа, а ученик — $$\frac{1}{6}$$ заказа. Вместе они выполняют за 1 час:
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$$
Тогда на выполнение двух заказов потребуется:
$$2:\frac{5}{12}=2\cdot\frac{12}{5}=\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}\text{ ч}$$
$$4\frac{4}{5}\text{ ч}=4\text{ ч }48\text{ мин}$$
2) Найдём точки пересечения графиков с осями координат.
а) $$y=\frac{1}{2}x-2$$
Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$\frac{1}{2}x-2=0$$
$$\frac{1}{2}x=2$$
$$x=4$$
Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(4;0)$$.
Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y=\frac{1}{2}\cdot 0-2=-2$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;-2)$$.
Для построения графика достаточно отметить точки $$(0;-2)$$ и $$(4;0)$$ и провести через них прямую.
б) $$y=-0{,}4x+2$$
Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$-0{,}4x+2=0$$
$$0{,}4x=2$$
$$x=5$$
Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(5;0)$$.
Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y=-0{,}4\cdot 0+2=2$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;2)$$.
Для построения графика отметим точки $$(0;2)$$ и $$(5;0)$$ и проведём через них прямую.
Ответ
1) $$4\text{ ч }48\text{ мин}$$.
2) а) $$(4;0)$$, $$(0;-2)$$; б) $$(5;0)$$, $$(0;2)$$.
