Упр.173 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Из пункта А в пункт В автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования? Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?

1) Для автобуса путь туда и обратно одинаковый, значит средняя скорость равна гармоническому среднему:

$$v_{\text{ср}}=\frac{2}{\frac{1}{90}+\frac{1}{60}}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{90}+\frac{1}{60}=\frac{2}{180}+\frac{3}{180}=\frac{5}{180}$$

Тогда

$$v_{\text{ср}}=\frac{2}{\frac{5}{180}}=\frac{2\cdot 180}{5}=72$$

Значит, средняя скорость автобуса равна $$72$$ км/ч.

2) Для школьника пройденные расстояния одинаковы, поэтому

$$v_{\text{ср}}=\frac{3}{\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}}$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{20}{180}+\frac{15}{180}+\frac{18}{180}=\frac{53}{180}$$

Тогда

$$v_{\text{ср}}=\frac{3}{\frac{53}{180}}=\frac{3\cdot 180}{53}=\frac{540}{53}=10\frac{10}{53}$$

Значит, средняя скорость школьника равна $$10\frac{10}{53}$$ км/ч.

Ответ

$$72\text{ км/ч};\quad 10\frac{10}{53}\text{ км/ч}.$$