Упр.170 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3, 5; б) 2, 4, 8; в) 5, 10, 15, 20.

Среднее гармоническое чисел $$x_1, x_2, \dots, x_n$$ находим по формуле

$$H=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_n}}.$$

1. Для чисел $$3$$ и $$5$$:

   $$H=\frac{2}{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=\frac{2}{\frac{5+3}{15}}=\frac{2}{\frac{8}{15}}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}.$$

2. Для чисел $$2, 4, 8$$:

   $$H=\frac{3}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=\frac{3}{\frac{4+2+1}{8}}=\frac{3}{\frac{7}{8}}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}.$$

3. Для чисел $$5, 10, 15, 20$$:

   $$H=\frac{4}{\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}}=\frac{4}{\frac{12+6+4+3}{60}}=\frac{4}{\frac{25}{60}}=\frac{240}{25}=9\frac{3}{5}.$$

Ответ

а) $$3\frac{3}{4}$$; б) $$3\frac{3}{7}$$; в) $$9\frac{3}{5}$$.