Упр.17 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) а > 0 и b > 0;
б) а > 0 и b < 0;
в) а < О и b > 0;
г) а < 0 и b < 0. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби:
а) 3/(x2+1) положительно;
б) -5/(y2+4) отрицательно;
в) (a-1)2/(a2+10) неотрицательно;
г) (b-3)2(-b2-1) неположительно.
а) Если $$a>0$$ и $$b>0$$, то дробь $$\frac{a}{b}$$ положительна, так как частное двух положительных чисел положительно.
б) Если $$a>0$$ и $$b<0$$, то $$\frac{a}{b}<0$$, так как частное положительного и отрицательного чисел отрицательно.
в) Если $$a<0$$ и $$b>0$$, то $$\frac{a}{b}<0$$, так как частное отрицательного и положительного чисел отрицательно.
г) Если $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$\frac{a}{b}>0$$, так как частное двух отрицательных чисел положительно.
Докажем утверждения.
а) $$3>0$$, а $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, значит
$$\frac{3}{x^2+1}>0.$$
б) $$-5<0$$, а $$y^2+4>0$$ при любом $$y$$, значит
$$\frac{-5}{y^2+4}<0.$$
в) $$\left(a-1\right)^2\ge 0$$ при любом $$a$$, а $$a^2+10>0$$ при любом $$a$$, значит
$$\frac{(a-1)^2}{a^2+10}\ge 0.$$
г) $$\left(b-3\right)^2\ge 0$$ при любом $$b$$, а $$-b^2-1=-(b^2+1)<0$$ при любом $$b$$, значит
$$\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}\le 0.$$
Ответ
а) $$\frac{a}{b}>0$$; б) $$\frac{a}{b}<0$$; в) $$\frac{a}{b}<0$$; г) $$\frac{a}{b}>0$$.
а) $$\frac{3}{x^2+1}>0$$; б) $$\frac{-5}{y^2+4}<0$$; в) $$\frac{(a-1)^2}{a^2+10}\ge 0$$; г) $$\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}\le 0$$.
