Упр.169 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
1) Обсудите, о каких значениях переменной х в заданиях а) и б) можно сказать сразу, что они не являются допустимыми. Что надо сделать, чтобы найти другие значения х, которые не являются допустимыми?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования. Исправьте замеченные ошибки.
а) $$\frac{1}{3-\frac{1}{x-2}}$$
Сначала найдём значения, при которых выражение не имеет смысла:
$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Упростим выражение:
$$ \frac{1}{3-\frac{1}{x-2}} =\frac{1}{\frac{3(x-2)-1}{x-2}} =\frac{x-2}{3x-7}. $$
Теперь учитываем ещё одно ограничение:
$$3x-7\ne 0,\quad x\ne \frac{7}{3}.$$
Итак, выражение имеет смысл при
$$x\ne 2,\quad x\ne \frac{7}{3}.$$
б) $$\frac{6x}{2+\frac{1}{x+8}}$$
Сначала найдём значения, при которых выражение не имеет смысла:
$$x+8\ne 0,\quad x\ne -8.$$
Упростим выражение:
$$ \frac{6x}{2+\frac{1}{x+8}} =\frac{6x}{\frac{2(x+8)+1}{x+8}} =\frac{6x(x+8)}{2x+17}. $$
Теперь учитываем ещё одно ограничение:
$$2x+17\ne 0,\quad x\ne -\frac{17}{2}.$$
Итак, выражение имеет смысл при
$$x\ne -8,\quad x\ne -\frac{17}{2}.$$
Ответ
а) $$x\ne 2,\ x\ne \frac{7}{3}.$$ б) $$x\ne -8,\ x\ne -\frac{17}{2}.$$
