Упр.167 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Представьте в виде отношения многочленов дробь: Выполните подстановку и упростите полученное выражение:

1. а)

   $$\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right):\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)$$

   $$\frac{(1+x)+(1-x)}{(1-x)(1+x)}:\frac{(1+x)-(1-x)}{(1-x)(1+x)}$$

   $$\frac{2}{1-x^2}:\frac{2x}{1-x^2}=\frac{2}{1-x^2}\cdot\frac{1-x^2}{2x}=\frac{1}{x}$$

2. б)

   $$\frac{a^2b}{a-b}:\left(a+\frac{ab}{a-b}\right)-\frac{ab^2}{a-b}:\left(b-\frac{ab}{a-b}\right)$$

   $$a+\frac{ab}{a-b}=\frac{a(a-b)+ab}{a-b}=\frac{a^2}{a-b}$$

   $$b-\frac{ab}{a-b}=\frac{b(a-b)-ab}{a-b}=\frac{-b^2}{a-b}$$

   $$\frac{a^2b}{a-b}:\frac{a^2}{a-b}-\frac{ab^2}{a-b}:\frac{-b^2}{a-b}$$

   $$b-\left(-a\right)=a+b$$

Ответ: а) $$\frac{1}{x}$$; б) $$a+b$$.