Упр.166 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение Выполните подстановку и упростите полученное выражение:

1. а)

   $$\frac{\frac{ab}{a+b}-a}{\frac{ab}{a+b}-b}= \frac{\frac{ab-a(a+b)}{a+b}}{\frac{ab-b(a+b)}{a+b}}= \frac{\frac{-a^2}{a+b}}{\frac{-b^2}{a+b}}= \frac{a^2}{b^2}$$

2. б)

   $$\left(\frac{a}{b}-\frac{a-b}{a+b}\right):\left(\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a+b}\right)=$$
   $$=\frac{\frac{a(a+b)-b(a-b)}{b(a+b)}}{\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a(a+b)}}= \frac{\frac{a^2+b^2}{b(a+b)}}{\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}}= \frac{a}{b}$$

Ответ

а) $$\frac{a^2}{b^2}$$; б) $$\frac{a}{b}$$.