Упр.16 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (m + 4)/6;
б) (7 — 5n)/11;
в) (b^2 — b)/(b + 2);
г) (y^2 — 25)/(3y — 15). Определите знак дроби a/b, если известно, что:
а) а > 0 и b > 0;
б) а > 0 и b < 0; в) а < О и b > 0;
г) а < 0 и b < 0.

Дробь $$\frac{a}{b}$$ равна нулю тогда и только тогда, когда $$a=0$$ и $$b\ne 0$$.

а) $$\frac{m+4}{6}=0$$

$$m+4=0$$
$$m=-4$$

б) $$\frac{7-5n}{11}=0$$

$$7-5n=0$$
$$5n=7$$
$$n=\frac{7}{5}=1{,}4$$

в) $$\frac{b^2-b}{b+2}=0$$

$$b^2-b=0$$
$$b(b-1)=0$$
$$b=0 \text{ или } b=1$$

Проверка ОДЗ: $$b+2\ne 0$$, то есть $$b\ne -2$$. Оба найденных значения подходят.

г) $$\frac{y^2-25}{3y-15}=0$$

$$y^2-25=0$$
$$\left(y-5\right)\left(y+5\right)=0$$
$$y=5 \text{ или } y=-5$$

Проверка ОДЗ: $$3y-15\ne 0$$, значит $$y\ne 5$$. Поэтому подходит только $$y=-5$$.

Знак дроби $$\frac{a}{b}$$:

а) если $$a>0$$ и $$b>0$$, то $$\frac{a}{b}>0$$;

б) если $$a>0$$ и $$b<0$$, то $$\frac{a}{b}<0$$;

в) если $$a<0$$ и $$b>0$$, то $$\frac{a}{b}<0$$;

г) если $$a<0$$ и $$b<0$$, то $$\frac{a}{b}>0$$.

Ответ

а) $$m=-4$$; б) $$n=\frac{7}{5}$$; в) $$b=0$$ или $$b=1$$; г) $$y=-5$$.
Знак дроби: а) положительный; б) отрицательный; в) отрицательный; г) положительный.