Упр.158 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде дроби:
2. При каком значении $$b$$ выражение $$\frac{81}{(0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2}$$ принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Преобразуем знаменатель:

$$(0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2 = (0{,}25b^2+9b+81)+(0{,}25b^2-9b+81) = 0{,}5b^2+162.$$

Тогда выражение равно

$$\frac{81}{(0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2} = \frac{81}{0{,}5b^2+162}.$$

Так как $$b^2 \ge 0$$, то

$$0{,}5b^2+162 \ge 162.$$

Значит, наибольшее значение дробь принимает при наименьшем знаменателе, то есть при $$b=0$$.

Подставим:

$$\frac{81}{0{,}5\cdot 0^2+162}=\frac{81}{162}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

При $$b=0$$; наибольшее значение равно $$\frac{1}{2}$$.