Упр.158 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Представьте в виде дроби: При каком значении Ь выражение 81/(0,5b + 9)2 + (0,5b — 9)2 принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Преобразуем знаменатель:

$$ (0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2 = (0{,}25b^2+9b+81)+(0{,}25b^2-9b+81) = 0{,}5b^2+162. $$

Тогда выражение равно

$$ \frac{81}{(0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2} = \frac{81}{0{,}5b^2+162}. $$

Так как $$b^2 \ge 0$$, то

$$ 0{,}5b^2+162 \ge 162. $$

Значит, наибольшее значение дробь принимает при наименьшем знаменателе, то есть при $$b=0$$.

Подставим:

$$ \frac{81}{0{,}5\cdot 0^2+162}=\frac{81}{162}=\frac{1}{2}. $$

Ответ

При $$b=0$$; наибольшее значение равно $$\frac{1}{2}$$.