Упр.156 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните действия: Представьте в виде дроби:

1. $$\frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}\cdot\frac{3}{x-2}$$

   Разложим на множители:
   $$x^2-2x+1=(x-1)^2,\quad x^2-4=(x-2)(x+2),\quad 3x-3=3(x-1).$$

   Тогда
   $$ \frac{x+2}{(x-1)^2}\cdot\frac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3}{x-2} = \frac{9}{(x-1)(x-2)^2}. $$

2. $$\frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac{2}{a^2+2a}\right)$$

   Преобразуем знаменатели:
   $$4a^2+16a+16=4(a+2)^2,$$
   $$2a-4=2(a-2),\quad 2a^2-8=2(a-2)(a+2),\quad a^2+2a=a(a+2).$$

   Тогда
   $$ \frac{a}{2(a-2)}-\frac{a^2+4}{2(a-2)(a+2)}-\frac{2}{a(a+2)} = \frac{a(a+2)-\left(a^2+4\right)-\frac{4(a-2)}{a}}{2(a-2)(a+2)}, $$
   и после приведения к общему знаменателю выражение в скобках упрощается до
   $$\frac{2(a-2)}{a(a+2)}.$$

   Поэтому
   $$ \frac{a-2}{4(a+2)^2}:\frac{2(a-2)}{a(a+2)} = \frac{a-2}{4(a+2)^2}\cdot\frac{a(a+2)}{2(a-2)} = \frac{a}{8(a+2)}. $$

Ответ

$$\frac{9}{(x-1)(x-2)^2};\quad \frac{a}{8(a+2)}.$$