Упр.154 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните действия: Выполните действия:

1. $$\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$$

   $$\frac{x-y+2y}{y(x-y)}\cdot \frac{x(x+y)-x^2-y^2}{x+y}=\frac{x+y}{y(x-y)}\cdot \frac{xy-y^2}{x+y}$$

   $$\frac{(x+y)(xy-y^2)}{y(x-y)(x+y)}=\frac{y(x-y)(x+y)}{y(x-y)(x+y)}=1$$

2. $$\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)$$

   $$\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}:\frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)}$$

   $$\frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a+b}:\frac{a^2-ab+ab+b^2}{a(a+b)}$$

   $$\frac{a^2+b^2}{a+b}:\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}=a$$

3. $$(x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)$$

   $$=(x^2-1)\left(\frac{x+1-(x-1)+(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\right)$$

   $$=(x^2-1)\cdot \frac{x+1-x+1+x^2-1}{x^2-1}=(x^2-1)\cdot \frac{x^2+1}{x^2-1}=x^2+1$$

4. $$\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)$$

   $$=\frac{(m+1)(1-m)-1}{1-m}:\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}$$

   $$=\frac{1-m^2-1}{1-m}:\frac{m^2-m-m^2}{m-1}=\frac{-m^2}{1-m}:\frac{-m}{m-1}$$

   $$=\frac{-m^2}{1-m}\cdot \frac{m-1}{-m}=-m$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$a$$; в) $$x^2+1$$; г) $$-m$$.