Упр.153 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните действия: Упростите выражение:

1. а)

   $$\left(a^2+2a+1\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right)$$
   $$=(a+1)^2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a-1}\right)$$
   $$=(a+1)^2\cdot \frac{a-1+1-(a+1)}{(a-1)(a+1)}$$
   $$=(a+1)^2\cdot \frac{-1}{(a-1)(a+1)}=-\frac{a+1}{a-1}=\frac{a+1}{1-a}.$$

2. б)

   $$\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1$$
   $$=\frac{12x-9x^2-4}{12x}:\frac{2-3x}{6x}+1$$
   $$=-\frac{(3x-2)^2}{12x}:\frac{2-3x}{6x}+1$$
   $$=-\frac{(2-3x)^2}{12x}\cdot \frac{6x}{2-3x}+1$$
   $$=-\frac{2-3x}{2}+1=\frac{3x-2}{2}+1=\frac{3x}{2}.$$

3. в)

   $$1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)$$
   $$=1-\frac{2(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}\cdot \frac{4a-3a-2}{4}$$
   $$=1-\frac{8}{(a-2)(a+2)}\cdot \frac{a-2}{4}$$
   $$=1-\frac{2}{a+2}=\frac{a}{a+2}.$$

4. г)

   $$\left(y^2-4\right)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5$$
   $$=\left(y^2-4\right)\cdot \frac{3(y-2)-2(y+2)}{(y+2)(y-2)}+5$$
   $$=\left(y^2-4\right)\cdot \frac{y-10}{y^2-4}+5$$
   $$=y-10+5=y-5.$$

Ответ

а) $$\frac{a+1}{1-a}$$; б) $$\frac{3x}{2}$$; в) $$\frac{a}{a+2}$$; г) $$y-5$$.