Упр.152 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: Выполните действия:

1. а)
   $$\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{10m-5} $$
   $$ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{5(2m-1)} $$
   $$ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1} $$

2. б)
   $$\frac{x+3}{x^2+9}\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$$

   Сложим дроби в скобках:
   $$ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} $$
   $$ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{(x-3)(x+3)} $$
   $$ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2x^2+18}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} $$
   $$ =\frac{2}{x-3} $$

Ответ

$$\text{а) } \frac{10}{2m+1}; \qquad \text{б) } \frac{2}{x-3}$$