Упр.151 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните действия: Выполните действия:

1. а)

   $$\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)$$

   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
   $$\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}=\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}$$

   $$\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{6a^2+18a+a+3+6a^2-18a-a+3}{(a-3)(a+3)}$$

   $$=\frac{12a^2+6}{(a-3)(a+3)}=\frac{6(2a^2+1)}{(a-3)(a+3)}$$

   Тогда
   $$\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{6(2a^2+1)}{(a-3)(a+3)}$$

   Так как $$a^2-9=(a-3)(a+3),$$ получаем
   $$6.$$

2. б)

   $$\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$$

   Сложим дроби в скобках:
   $$\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}=\frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)}$$

   $$=(\frac{5x^2+25xy+xy+5y^2+5x^2-25xy-xy+5y^2}{(x-5y)(x+5y)})$$

   $$=\frac{10x^2+10y^2}{(x-5y)(x+5y)}=\frac{10(x^2+y^2)}{(x-5y)(x+5y)}$$

   Теперь деление заменим умножением на обратную дробь:
   $$\frac{10(x^2+y^2)}{(x-5y)(x+5y)}\cdot\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}$$

   Так как $$x^2-25y^2=(x-5y)(x+5y),$$ получаем
   $$10.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$10$$.