Упр.150 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните действия: Упростите выражение:

1. $$\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$$

   Приведём к общему знаменателю в первой скобке:
   $$\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{10m-5}$$

   $$\frac{8m}{4m^2-1}:\frac{4m}{10m-5}=\frac{8m}{4m^2-1}\cdot\frac{10m-5}{4m}$$

   Так как $$10m-5=5(2m-1)$$, а $$4m^2-1=(2m-1)(2m+1)$$, получаем:
   $$\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1}$$

2. $$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$$

   Сложим дроби в скобках:
   $$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$$

   Тогда
   $$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$$

   $$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{(x-3)(x+3)}= \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2x^2+18}{(x-3)(x+3)}$$

   $$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}$$

Ответ: а) $$\frac{10}{2m+1}$$; б) $$\frac{2}{x-3}$$.