Упр.145 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) переменную с через а и b; б) переменную b через а и с
От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?

Подробный ответ

а) Из формулы $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$$ выразим $$c$$:

$$ \frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b+a}{ab} $$
$$ c=\frac{ab}{a+b} $$

б) Выразим $$b$$:

$$ \frac{1}{b}=\frac{1}{c}-\frac{1}{a} $$
$$ \frac{1}{b}=\frac{a-c}{ac} $$
$$ b=\frac{ac}{a-c} $$

Пусть $$v$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна $$10-v$$ км/ч.

За $$45$$ мин $$= \frac{45}{60}=\frac{3}{4}$$ ч лодка прошла против течения путь

$$ s=\frac{3}{4}(10-v). $$

После поломки мотора лодку течением за $$3$$ ч отнесло обратно к пристани, значит тот же путь равен

$$ s=3v. $$

Составим уравнение:

$$ \frac{3}{4}(10-v)=3v $$
$$ 3(10-v)=12v $$
$$ 30-3v=12v $$
$$ 30=15v $$
$$ v=2. $$