Упр.144 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: Выполните действия:

1. а)

   $$\frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$$

   Так как $$3-2b=-(2b-3)$$, а $$4b^2-9=(2b-3)(2b+3)$$, получаем:

   $$ \frac{2b}{2b+3}+\frac{5}{2b-3}-\frac{4b^2+9}{(2b-3)(2b+3)} $$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$ \frac{2b(2b-3)+5(2b+3)-(4b^2+9)}{(2b-3)(2b+3)} $$

   $$ =\frac{4b^2-6b+10b+15-4b^2-9}{(2b-3)(2b+3)} =\frac{4b+6}{(2b-3)(2b+3)} $$

   $$ =\frac{2(2b+3)}{(2b-3)(2b+3)}=\frac{2}{2b-3} $$

2. б)

   $$ \frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2} $$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$ ac+2bc-6ab-3a^2=c(a+2b)-3a(a+2b)=(a+2b)(c-3a) $$

   $$ a^2+2ab=a(a+2b), \qquad ac-3a^2=a(c-3a) $$

   Тогда:

   $$ \frac{c+6b}{(a+2b)(c-3a)}+\frac{2b}{a(a+2b)}-\frac{b}{a(c-3a)} $$

   Приведём к общему знаменателю $$a(a+2b)(c-3a)$$:

   $$ \frac{a(c+6b)+2b(c-3a)-b(a+2b)}{a(a+2b)(c-3a)} $$

   $$ =\frac{ac+6ab+2bc-6ab-ab-2b^2}{a(a+2b)(c-3a)} =\frac{ac+2bc-ab-2b^2}{a(a+2b)(c-3a)} $$

   $$ =\frac{c(a+2b)-b(a+2b)}{a(a+2b)(c-3a)} =\frac{(a+2b)(c-b)}{a(a+2b)(c-3a)} =\frac{c-b}{a(c-3a)} $$

Ответ

а) $$\frac{2}{2b-3}$$; б) $$\frac{c-b}{a(c-3a)}$$.