Упр.142 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите значение выражения: Упростите выражение:

а)

$$ \frac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\frac{a^3-x^3}{x^2-1} = \frac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{a^3-x^3} $$

Разложим на множители:
$$ x^2-1=(x-1)(x+1), \qquad a^3-x^3=(a-x)(a^2+ax+x^2). $$

Тогда
$$ \frac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)} = \frac{x+1}{a-x}. $$

б)

$$ \frac{ap^2-9a}{p^3-8}:\frac{p+3}{2p-4} = \frac{ap^2-9a}{p^3-8}\cdot\frac{2p-4}{p+3} $$

Вынесем множители:
$$ ap^2-9a=a(p^2-9)=a(p-3)(p+3), $$
$$ p^3-8=(p-2)(p^2+2p+4), \qquad 2p-4=2(p-2). $$

Тогда
$$ \frac{a(p-3)(p+3)}{(p-2)(p^2+2p+4)}\cdot\frac{2(p-2)}{p+3} = \frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}. $$

Ответ

а) $$\frac{x+1}{a-x}$$; б) $$\frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}$$.