Упр.1339 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Один каменщик может выложить стену на 6 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 ч выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1339 827

Подробный ответ

Пусть первый каменщик может выложить стену за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч.

По условию первый каменщик работает на 6 ч быстрее, значит

$$y-x=6.$$

За 2 ч первый выполнит $$\frac{2}{x}$$ стены, второй — $$\frac{2}{y}$$ стены. Вместе они за 2 ч выложат половину стены, поэтому

$$\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} y-x=6,\\ \frac{2}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$y=x+6$$. Подставим во второе:

$$ \frac{2}{x}+\frac{2}{x+6}=\frac{1}{2}. $$

Умножим на $$2x(x+6)$$:

$$ 4(x+6)+4x=x(x+6). $$