Упр.1338 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Бассейн наполнится, если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую — на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин, то наполнится 2 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1338 827
Пусть $$x$$ мин — время, за которое бассейн наполнится через первую трубу, а $$y$$ мин — через вторую трубу.
Тогда за 12 мин первая труба наполнит $$\frac{12}{x}$$ бассейна, а за 7 мин вторая труба — $$\frac{7}{y}$$ бассейна. Вместе они наполнят весь бассейн:
$$\frac{12}{x}+\frac{7}{y}=1.$$
Если обе трубы открыть на 6 мин, то они наполнят:
$$\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{3}.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} \frac{12}{x}+\frac{7}{y}=1,\\ \frac{6}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{3}. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$xy$$, а второе — на $$xy$$:
$$ \begin{cases} 12y+7x=xy,\\ 6y+6x=\frac{2}{3}xy. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$18y+18x=2xy.$$
Из первого уравнения выразим $$xy$$ и подставим во второе:
$$xy=12y+7x,$$
$$18y+18x=2(12y+7x).$$
Тогда
$$18y+18x=24y+14x,$$
$$4x=6y,$$
$$2x=3y,$$
$$y=\frac{2}{3}x.$$
Подставим это в первое уравнение:
$$\frac{12}{x}+\frac{7}{\frac{2}{3}x}=1,$$
$$\frac{12}{x}+\frac{21}{2x}=1,$$
$$\frac{45}{2x}=1,$$
$$2x=45,$$
$$x=22{,}5.$$
Тогда
$$y=\frac{2}{3}\cdot 22{,}5=15.$$
Ответ
$$15$$ мин.
