Упр.1337 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Фирма ежегодно увеличивала количество выпускаемых приборов на одно и то же число процентов. В результате за два года количество выпускаемых приборов удвоилось. Сколько процентов составлял ежегодный прирост числа выпускаемых приборов?

Пусть первоначально фирма выпускала $$x$$ приборов, а ежегодный прирост составлял $$y\%$$.

Тогда через год выпуск станет равен $$x\left(1+\frac{y}{100}\right)$$, а через два года:

$$x\left(1+\frac{y}{100}\right)^2.$$

По условию за два года выпуск удвоился, значит

$$x\left(1+\frac{y}{100}\right)^2=2x.$$

Так как $$x\neq 0$$, делим обе части на $$x$$:

$$\left(1+\frac{y}{100}\right)^2=2.$$

Извлекаем корень:

$$1+\frac{y}{100}=\sqrt{2}.$$

Тогда

$$\frac{y}{100}=\sqrt{2}-1,$$

$$y=100(\sqrt{2}-1).$$

Приближённо:

$$y\approx 100(1{,}41-1)\approx 41.$$

Ответ

$$100(\sqrt{2}-1)\% \approx 41\%.$$