Упр.1335 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Положив в банк 2000 р., вкладчик получил через два года 2420 р. Какой процент начислял банк ежегодно?

Пусть банк ежегодно начислял $$x\%$$.

Тогда через год на счёте будет:

$$2000+2000\cdot 0{,}01x=2000+20x.$$

Через два года сумма станет равной:

$$2000+20x+(2000+20x)\cdot 0{,}01x=2000+20x+20x+0{,}2x^2=0{,}2x^2+40x+2000.$$

По условию через два года на счёте было $$2420$$ р., значит:

$$0{,}2x^2+40x+2000=2420$$

$$0{,}2x^2+40x-420=0.$$

Умножим уравнение на $$5$$:

$$x^2+200x-2100=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2-4\cdot 1\cdot(-2100)=40000+8400=48400,$$

$$\sqrt{D}=220.$$

Тогда

$$x=\frac{-200\pm 220}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-200-220}{2}=-210,$$

$$x_2=\frac{-200+220}{2}=10.$$

Так как процент не может быть отрицательным, подходит только $$10$$.

Ответ

$$10\%$$