Упр.1334 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: (Задача Безу, XVIII в.) Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму он её купил? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1334 827

Пусть лошадь стоила $$x$$ пистолей. Тогда при продаже за $$24$$ пистоля потеря составила $$x-24$$ пистолей, а в процентах это равно

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100.$$

По условию эта потеря равна стоимости лошади, то есть $$x$$ процентам. Составим уравнение:

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100=x.$$

Умножим обе части на $$x$$:

$$100(x-24)=x^2$$

$$100x-2400=x^2$$

$$x^2-100x+2400=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400,$$

$$x_{1,2}=\frac{100\pm 20}{2}.$$

Тогда

$$x_1=40,\qquad x_2=60.$$

Оба значения подходят по условию задачи.

Ответ

$$40$$ или $$60$$ пистолей.