Упр.1333 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Благодаря применению в фермерском хозяйстве новых технологий урожайность гречихи возросла на 4 ц с 1 га. В результате было собрано не 147 ц, как в прошлом году, а на 3 ц больше, хотя под гречиху отвели на 1 га меньше. Какова была урожайность гречихи с 1 га в прошлом и текущем годах и какая площадь была отведена в эти годы в фермерском хозяйстве под гречиху? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1333 827
Пусть в прошлом году урожайность гречихи была $$x$$ ц с 1 га, а площадь, отведённая под гречиху, — $$y$$ га.
Тогда в прошлом году собрали $$xy=147$$ ц.
В текущем году урожайность стала $$x+4$$ ц с 1 га, а площадь уменьшилась на 1 га, то есть стала $$y-1$$ га. Урожай составил $$147+3=150$$ ц.
Составим систему:
$$ \begin{cases} xy=147,\\ (x+4)(y-1)=150. \end{cases} $$
Раскроем скобки во втором уравнении:
$$ xy-x+4y-4=150 $$
Так как $$xy=147$$, получаем:
$$ 147-x+4y-4=150 $$
$$ 4y-x=7 $$
$$ x=4y-7 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ (4y-7)y=147 $$
$$ 4y^2-7y-147=0 $$
Найдём корни:
$$ D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot(-147)=49+2352=2401=49^2 $$
$$ y=\frac{7\pm 49}{8} $$
$$ y_1=\frac{7-49}{8}=-\frac{42}{8}<0 $$
Этот корень не подходит, так как площадь не может быть отрицательной.
$$ y_2=\frac{7+49}{8}=\frac{56}{8}=7 $$
Значит, в прошлом году площадь была $$7$$ га. Тогда
$$ x=4\cdot 7-7=21 $$
Следовательно, в прошлом году урожайность была $$21$$ ц с 1 га, а в текущем году:
$$ x+4=21+4=25 $$
Площадь в текущем году:
$$ y-1=7-1=6 $$
Ответ
В прошлом году: $$21$$ ц с 1 га, $$7$$ га. В текущем году: $$25$$ ц с 1 га, $$6$$ га.
