Упр.1332 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Артель выполнила работу за 20 дней. Если бы в артели было на 4 человека больше и рабочий день увеличился бы на 1 ч, то работа была бы выполнена за 10 дней. Если бы в артели было на 1 человека меньше, а рабочий день сократился на 1 ч, то для выполнения работы потребовалось бы 30 дней. Сколько человек было в артели и какой продолжительности был у них рабочий день? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1332 827

Пусть в артели было $$x$$ человек, а работали они по $$y$$ ч в день. Тогда весь объём работы равен $$20xy$$.

Составим уравнения по условию:

$$20xy=10(x+4)(y+1)$$
$$20xy=30(x-1)(y-1)$$

Раскроем скобки:

$$20xy=10xy+10x+40y+40$$
$$20xy=30xy-30x-30y+30$$

Перенесём всё в одну сторону и упростим:

$$10xy=10x+40y+40$$
$$10xy=30x+30y-30$$

Приравняем правые части:

$$10x+40y+40=30x+30y-30$$
$$2x-y-7=0$$
$$y=2x-7$$

Подставим $$y=2x-7$$ в первое уравнение:

$$10xy=10x+40y+40$$
$$x(2x-7)=x+4(2x-7)+4$$
$$2x^2-7x=x+8x-28+4$$
$$2x^2-16x+24=0$$
$$x^2-8x+12=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0$$

Отсюда:

$$x=2 \quad \text{или} \quad x=6$$

Проверим по формуле $$y=2x-7$$:

при $$x=2$$ получаем $$y=-3$$ — не подходит;
при $$x=6$$ получаем $$y=5$$.

Значит, в артели было $$6$$ человек, а работали они по $$5$$ часов в день.

Ответ

$$6$$ человек, $$5$$ ч в день.