Упр.1330 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) {2x^2 — xy = y^2 + 5, x^2 — xy = y^2 + 1;
б) {3x^2 — 2y^2 = 2xy — 1, 2x^2 — y^2 = 2xy — 1.

1. а) Запишем систему в виде

   $$ \begin{cases} 2x^2-xy-y^2=5,\\ x^2-xy-y^2=1. \end{cases} $$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$ x^2=4, $$

   откуда

   $$ x=\pm 2. $$

   Если $$x=-2$$, то из второго уравнения получаем:

   $$ 4+2y-y^2=1, $$

   $$ y^2-2y-3=0, $$

   $$ (y-3)(y+1)=0. $$

   Значит, $$y=3$$ или $$y=-1$$.

   Если $$x=2$$, то:

   $$ 4-2y-y^2=1, $$

   $$ y^2+2y-3=0, $$

   $$ (y+3)(y-1)=0. $$

   Значит, $$y=-3$$ или $$y=1$$.

2. б) Запишем систему в виде

   $$ \begin{cases} 3x^2-2y^2-2xy+1=0,\\ 2x^2-y^2-2xy+1=0. \end{cases} $$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$ x^2-y^2=0, $$

   $$ (x-y)(x+y)=0. $$

   Следовательно, либо $$y=x$$, либо $$y=-x$$.

   1) Если $$y=x$$, то

   $$ 3x^2-2x^2-2x^2+1=0, $$

   $$ -x^2+1=0, $$

   $$ x^2=1, $$

   откуда $$x=\pm 1$$. Тогда $$y=\pm 1$$ соответственно.

   2) Если $$y=-x$$, то

   $$ 3x^2-2x^2+2x^2+1=0, $$

   $$ 3x^2+1=0. $$

   Действительных решений нет.

Ответ

а) $$(-2;-1),\ (-2;3),\ (2;-3),\ (2;1)$$;

б) $$(-1;-1),\ (1;1)$$.