Упр.1330 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите решения системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}2x^2-xy=y^2+5,\\x^2-xy=y^2+1;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}3x^2-2y^2=2xy-1,\\2x^2-y^2=2xy-1.\end{cases}$$

1. а) Запишем систему в виде

   $$\begin{cases} 2x^2-xy-y^2=5,\\ x^2-xy-y^2=1. \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$x^2=4,$$

   откуда

   $$x=\pm 2.$$

   Если $$x=-2$$, то из второго уравнения получаем:

   $$4+2y-y^2=1,$$

   $$y^2-2y-3=0,$$

   $$(y-3)(y+1)=0.$$

   Значит, $$y=3$$ или $$y=-1$$.

   Если $$x=2$$, то:

   $$4-2y-y^2=1,$$

   $$y^2+2y-3=0,$$

   $$(y+3)(y-1)=0.$$

   Значит, $$y=-3$$ или $$y=1$$.

2. б) Запишем систему в виде

   $$\begin{cases} 3x^2-2y^2-2xy+1=0,\\ 2x^2-y^2-2xy+1=0. \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$x^2-y^2=0,$$

   $$(x-y)(x+y)=0.$$

   Следовательно, либо $$y=x$$, либо $$y=-x$$.

   1) Если $$y=x$$, то

   $$3x^2-2x^2-2x^2+1=0,$$

   $$-x^2+1=0,$$

   $$x^2=1,$$

   откуда $$x=\pm 1$$. Тогда $$y=\pm 1$$ соответственно.

   2) Если $$y=-x$$, то

   $$3x^2-2x^2+2x^2+1=0,$$

   $$3x^2+1=0.$$

   Действительных решений нет.

Ответ

а) $$(-2;-1),\ (-2;3),\ (2;-3),\ (2;1)$$;

б) $$(-1;-1),\ (1;1)$$.