Упр.1324 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2026 года. Найдите решения системы уравнений:

а) $$\begin{cases}(2x-y)(2x+y)=3,\\2y-3(x+y)=-4;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}2(x-y)+y=5,\\(2x-y)^2=5x+15.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} (2x-y)(2x+y)=3,\\ 2y-3(x+y)=-4 \end{cases}$$

   Раскроем скобки:

   $$\begin{cases} 4x^2-y^2=3,\\ 2y-3x-3y=-4 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 4x^2-y^2=3,\\ -y-3x=-4 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$y=4-3x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4x^2-(4-3x)^2=3$$
   $$4x^2-(16-24x+9x^2)=3$$
   $$4x^2-16+24x-9x^2=3$$
   $$-5x^2+24x-19=0$$
   $$5x^2-24x+19=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=24^2-4\cdot 5\cdot 19=576-380=196,$$
   $$\sqrt{D}=14.$$

   $$x=\frac{24\pm 14}{2\cdot 5}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=\frac{38}{10}=3{,}8.$$

   Тогда:

   при $$x=1$$: $$y=4-3\cdot 1=1;$$
   
   при $$x=3{,}8$$: $$y=4-3\cdot 3{,}8=-7{,}4.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2(x-y)+y=5,\\ (2x-y)^2=5x+15 \end{cases}$$

   Упростим первое уравнение:

   $$2x-2y+y=5,$$
   $$2x-y=5.$$

   Подставим это во второе уравнение:

   $$5^2=5x+15$$
   $$25=5x+15$$
   $$5x=10$$
   $$x=2.$$

   Найдём $$y$$:

   $$2x-y=5$$
   $$2\cdot 2-y=5$$
   $$4-y=5$$
   $$y=-1.$$

Ответ

а) $$(1;1),\ (3{,}8;-7{,}4)$$; б) $$(2;-1)$$.