Упр.1323 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) {y — x^2 = -1, y — 2x = 1;
б) {xy — 1 = 0, y + x^2 = 3.

а) Преобразуем уравнения системы к виду функций:

$$ \begin{cases} y=x^2-1,\\ y=2x+1. \end{cases} $$

Точки пересечения графиков найдём из равенства правых частей:

$$ x^2-1=2x+1 $$

$$ x^2-2x-2=0 $$

$$ x=\frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}=1\pm\sqrt{3}. $$

Тогда

$$ y=2x+1. $$

При $$x=1-\sqrt{3}$$ получаем $$y=3-2\sqrt{3}$$, при $$x=1+\sqrt{3}$$ получаем $$y=3+2\sqrt{3}$$.

Графически это соответствует двум точкам пересечения, поэтому

$$ x\approx -0{,}7 \quad \text{и} \quad x\approx 2{,}7. $$

б) Преобразуем систему:

$$ \begin{cases} xy-1=0,\\ y+x^2=3. \end{cases} $$

Отсюда

$$ y=\frac{1}{x}, \qquad y=-x^2+3. $$

Точки пересечения найдём из уравнения

$$ \frac{1}{x}=-x^2+3. $$

Умножим на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

$$ 1=-x^3+3x $$

$$ x^3-3x+1=0. $$

Графически видно три точки пересечения, поэтому решения системы:

$$ x\approx -1{,}9,\quad x\approx 0{,}3,\quad x\approx 1{,}6. $$

Ответ

а) $$x\approx -0{,}7,\; x\approx 2{,}7.$$

б) $$x\approx -1{,}9,\; x\approx 0{,}3,\; x\approx 1{,}6.$$