Упр.1322 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) {x^2 + y^2 = 0,09, y = x^2 + 1;
б) {y = x^2 + 5, y + x^2 = -2.

Подробный ответ

а) Из уравнения $$x^2+y^2=0{,}09$$ получаем окружность с центром в точке $$ (0;0) $$ и радиусом $$0{,}3$$.

Уравнение $$y=x^2+1$$ задаёт параболу, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $$ (0;1) $$.

Так как у окружности все точки удовлетворяют неравенству $$y\le 0{,}3$$ или $$y\ge -0{,}3$$, а у параболы $$y=x^2+1\ge 1$$, то графики не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений.

б) Из уравнений системы получаем:

$$ \begin{cases} y=x^2+5,\\ y=-x^2-2. \end{cases} $$

Первая формула задаёт параболу, ветви которой направлены вверх, с вершиной $$ (0;5) $$.

Вторая формула задаёт параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной $$ (0;-2) $$.

Для любого $$x$$ имеем $$x^2+5\ge 5$$, а также $$-x^2-2\le -2$$. Значит, значения $$y$$ у первой параболы всегда не меньше $$5$$, а у второй — не больше $$-2$$. Общих точек у графиков нет, поэтому система не имеет решений.