Упр.1320 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите тождество *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1320 827

В записи задания допущена опечатка: тождество в таком виде неверно. Рассмотрим выражение

$$\sqrt{\frac{a^2+6ab+25b^2}{a-2\sqrt{ab}+5b}}-4b.$$

Преобразуем числитель под корнем:

$$a^2+6ab+25b^2=(a+5b)^2-4ab.$$

Тогда

$$ \sqrt{\frac{(a+5b)^2-4ab}{a-2\sqrt{ab}+5b}}-4b. $$

Заметим, что

$$ (a+5b)^2-4ab=(a-2\sqrt{ab}+5b)(a+2\sqrt{ab}+5b). $$

Следовательно,

$$ \sqrt{\frac{(a-2\sqrt{ab}+5b)(a+2\sqrt{ab}+5b)}{a-2\sqrt{ab}+5b}}-4b =\sqrt{a+2\sqrt{ab}+5b}-4b. $$

При $a\ge 0$, $b\ge 0$ имеем

$$ a+2\sqrt{ab}+5b=(\sqrt a+\sqrt b)^2+4b, $$

поэтому полученное выражение не равно $$\sqrt a+\sqrt b$$. Значит, в условии есть ошибка, и тождество в указанном виде не доказывается.

Ответ

Тождество неверно; в условии допущена опечатка.