Упр.1318 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько точек отмечено на плоскости, если известно, что всего проведено 45 прямых?

Пусть на плоскости отмечено $$n$$ точек. Тогда каждая пара точек задаёт одну прямую, а всего таких пар:

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию это число равно $$45$$, значит:

$$\frac{n(n-1)}{2}=45$$

$$n(n-1)=90$$

$$n^2-n-90=0$$

Разложим на множители:

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)=0$$

Отсюда:

$$n=10 \quad \text{или} \quad n=-9.$$

Так как число точек не может быть отрицательным, получаем $$n=10$$.

Ответ

$$10$$ точек.