Упр.1316 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) ху + 3х = 0;
б) (х — у)(у — 5) = 0;
в) (ху — 6) (у — 3) = 0;
г) (х — у)2 + (х — 1)2 = 0;
д) х2 — 4 = 0;
е) у2 — 9 = 0.
$$xy+3x=0$$
$$x(y+3)=0$$
Отсюда либо $$x=0$$, либо $$y=-3$$.
График — объединение прямой $$x=0$$ и прямой $$y=-3$$.
$$ (x-y)(y-5)=0 $$
Отсюда либо $$x-y=0$$, либо $$y-5=0$$.
Значит, $$y=x$$ или $$y=5$$.
График — объединение прямых $$y=x$$ и $$y=5$$.
$$ (xy-6)(y-3)=0 $$
Отсюда либо $$xy-6=0$$, либо $$y-3=0$$.
Значит, $$xy=6$$ или $$y=3$$, то есть $$y=\dfrac{6}{x}$$, $$x\neq 0$$.
График — объединение гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$ и прямой $$y=3$$.
$$ (x-y)^2+(x-1)^2=0 $$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$ \begin{cases} (x-y)^2=0 \\ (x-1)^2=0 \end{cases} $$
Отсюда $$x-y=0$$ и $$x-1=0$$, значит $$x=1$$ и $$y=1$$.
График — одна точка $$ (1;1) $$.
$$x^2-4=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
График — две прямые $$x=2$$ и $$x=-2$$.
$$y^2-9=0$$
$$y^2=9$$
$$y=\pm 3$$
График — две прямые $$y=3$$ и $$y=-3$$.
Ответ
а) $$x=0$$ или $$y=-3$$; б) $$y=x$$ или $$y=5$$; в) $$y=\dfrac{6}{x}$$ или $$y=3$$; г) точка $$ (1;1) $$; д) $$x=2$$ или $$x=-2$$; е) $$y=3$$ или $$y=-3$$.
