Упр.1314 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что графиком уравнения ху — 2х + 3у — 6 = 0 является пара пересекающихся прямых

Преобразуем уравнение:

$$xy — 2x + 3y — 6 = 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x(y-2)+3(y-2)=0$$

Вынесем общий множитель:

$$ (y-2)(x+3)=0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+3=0 \quad \text{или} \quad y-2=0$$

Отсюда получаем две прямые:

$$x=-3 \quad \text{и} \quad y=2$$

Они пересекаются в точке:

$$(-3;\,2)$$

Ответ

Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $$x=-3$$ и $$y=2$$, которые пересекаются в точке $$(-3;\,2)$$.