Упр.1313 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Постройте график функции:

Представим каждую функцию в виде суммы постоянной и дроби с переменной в знаменателе. Тогда сразу видно, что график получается из графика функции $$y=\frac{k}{x}$$ сдвигом вверх, вниз, влево или вправо.

1. $$y=\frac{2x+3}{x}=2+\frac{3}{x}, \quad x\ne 0$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=2$$.

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
   $$y$$	$$\frac12$$	$$-1$$	$$5$$	$$\frac72$$	$$3$$	$$\frac{11}{4}$$

2. $$y=\frac{4-5x}{x}=\frac{4}{x}-5, \quad x\ne 0$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=-5$$.

   Возьмём точки:

   $$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
   $$y$$	$$-\frac{19}{3}$$	$$-7$$	$$-9$$	$$-1$$	$$-3$$	$$-\frac{11}{3}$$	$$-4$$

3. $$y=\frac{12}{x-4}, \quad x\ne 4$$

   Это график функции $$y=\frac{12}{x}$$, сдвинутый вправо на 4 единицы. Асимптоты: $$x=4$$ и $$y=0$$.

   Точки для построения:

   $$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
   $$y$$	$$-\frac{12}{7}$$	$$-2$$	$$-\frac{12}{5}$$	$$-3$$	$$-4$$	$$-6$$	$$-12$$

4. $$y=-\frac{6}{x+3}, \quad x\ne -3$$

   Это график функции $$y=\frac{6}{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый влево на 3 единицы. Асимптоты: $$x=-3$$ и $$y=0$$.

   Точки для построения:

   $$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$
   $$y$$	$$6$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-\frac32$$	$$-\frac65$$	$$-1$$	$$-\frac67$$	$$-\frac34$$

Ответ

Графики функций — гиперболы с асимптотами:

а) $$x=0,\ y=2$$;

б) $$x=0,\ y=-5$$;

в) $$x=4,\ y=0$$;

г) $$x=-3,\ y=0$$.