Упр.1311 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Постройте график функции, заданной формулой у = x+1/x.
Функция $$y=x+\frac{1}{x}$$ определена при $$x\ne 0$$.
Составим таблицу значений:
| $$x$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x+\frac{1}{x}$$ | $$-2$$ | $$-2{,}5$$ | $$2$$ | $$2\frac{1}{2}$$ | $$3\frac{1}{3}$$ | $$4\frac{1}{4}$$ |
Отметим полученные точки на координатной плоскости и проведём через них плавную кривую. При $$x\to 0^+$$ значение $$y\to +\infty$$, а при $$x\to 0^-$$ значение $$y\to -\infty$$, поэтому график имеет две ветви и разрыв при $$x=0$$.
График функции состоит из двух ветвей: одна расположена в I четверти, другая — в III четверти.
Ответ
График функции $$y=x+\frac{1}{x}$$ при $$x\ne 0$$ — две ветви, проходящие через точки $$(-1,-2)$$, $$(-2,-2{,}5)$$, $$\left(1,2\right)$$, $$\left(2,2\frac{1}{2}\right)$$, $$\left(3,3\frac{1}{3}\right)$$, $$\left(4,4\frac{1}{4}\right)$$.
